Silver rhombus, golden rhombus modules

Fortæl hvad du har foldet for nylig. I ord, eller også med link eller billede.

Silver rhombus, golden rhombus modules

Indlægaf Troels Jensen » man 12. jan 2015 12:54

I geometrien er en rombe en firkant, hvor de fire sider er lige lange (et kvadrat er en firkant hvor de fire sider er lige lange og alle fire vinkler er rette). "Silver" og "golden" i overskriften refererer ikke til rombernes farver (hvad også fremgår af billederne nedenfor), men til deres proportioner; i en "sølv-rombe" er forholdet mellem den korte og den lange diagonal √2 (1,414213562373095...), mens dette forhold i en "guld-rombe" er det gyldne snit, ϕ (1,618033988749895...).

Og hvad kan man så bruge det til? Jo, begge disse romber danner polyedre (der er tale om to af Catalan-legemerne). Sætter man 12 sølv-romber sammen, får man et rombisk dodekaeder:
P1120019.JPG
P1120019.JPG (236.44 KiB) Vist 10372 gange


Sætter man 30 guld-romber sammen, får man (naturligvis) et rombisk triakontaeder:
P1120017.JPG
P1120017.JPG (249.22 KiB) Vist 10372 gange


Modulerne til de to polyedre ligner hinanden en del:
P1120022a.jpg
P1120022a.jpg (216.15 KiB) Vist 10372 gange


Det fersken-farvede modul til venstre er en sølv-rombe, mens det calypso-røde modul til højre er en guld-rombe. Som det burde fremgå, er modulerne opbygget på samme måde; den eneste forskel er referencepunkterne. Modulerne er hver lavet af et stykke kvadratisk papir og proportionerne kan ændres ved at ændre referencepunkterne - den længste rombe der kan frembringes har en lang diagonal der er dobbelt så lang som den korte.

Geometrien begrænser vores muligheder med disse moduler: Baseret på dette modul er det kun disse to romber der kan danne polyedre, og hverken 30 sølv-romber eller 12 guld-romber kan sættes sammen til polyedre. En løsning er at dalfolde modulerne på midten (langs de hvide zoner i det papir jeg har brugt ovenfor), ligesom Sonobe-moduler, så hvert modul giver to trekantede flader i den færdige model. Modulerne kan så samles så de hver udgør en kant i en polyeder. Men så mister man altså noget af den smukke symmetri - til gengæld skal man så kun folde 30 moduler for at få et pentakis dodekaeder, som består af 60 ligebenede trekanter.
Troels Jensen
 
Indlæg: 14
Tilmeldt: tors 5. aug 2010 11:33
Geografisk sted: København

Tilbage til Hvad har du foldet i dag?

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen tilmeldte brugere og 1 gæst

cron